Question

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，過點A的直線DE∥BC，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，求DE的長．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB=10；然后由平行線的性質、角平分線的性質推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉化為線段AB、AC的和．

解答 解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6  BC=10，根據勾股定理，得AB=8，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE．
同理可得：AD=AC，
∴DE=AD+AE=AB+AC=14．

點評 本題綜合考查了勾股定理、平行線的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．