Question

2．利用二元一次方程組解應用題：甲、乙兩地相距160 km，一輛汽車和一輛拖拉機同時由兩地以各自的速度勻速相向而行，$1\frac{1}{3}$小時后相遇，相遇后，拖拉機已其原速繼續前進，汽車在相遇處停留1小時后掉轉頭以其原速返回，在汽車再次出發半小時追上拖拉機，這時，汽車、拖拉機各自走了多少路程？

Answer 1

分析 設汽車的速度是x千米每小時，拖拉機速度y千米每小時，根據甲乙兩地相距160千米，1$\frac{1}{3}$小時后相遇和拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1小時后原速返回，在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機，列出方程，求出x，y的值，再根據路程=速度×時間即可得出答案．

解答 解：設汽車的速度是x千米每小時，拖拉機速度y千米每小時，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}（x+y）=160}\\{\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=90}\\{y=30}\end{array}\right.$，
則汽車汽車行駛的路程是：（$\frac{4}{3}$+$\frac{1}{2}$）×90=165（千米），
拖拉機行駛的路程是：（$\frac{4}{3}$+$\frac{3}{2}$）×30=85（千米）．
答：汽車行駛165千米，拖拉機形式85千米．

點評 本題主要考查了二元一次方程組的應用的知識點，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵；本題用到的知識點是路程=速度×時間．