Question

19．已知：如圖，點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，且AB=DC，∠A=∠D，求證：∠OBC=∠OCB．

Answer 1

分析 根據(jù)AAS推出△ABO≌△DCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出OB=OC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，等邊對(duì)等角．