Question

15．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{2k+3}$x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式以及二次根式的意義列出k的不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答 解：∵一元二次方程kx²-$\sqrt{2k+3}$x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{2k+3≥0}\\{△=2k+3-4k≥0}\end{array}\right.$
解得-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0，
故答案為-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)題意得出k≠0和△≥0，解題還要注意二次根式有意義的條件．