Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，點O為BD、CE的交點，則圖中等腰三角形的個數是（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性質，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-36°}{2}$=72°，
∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，
∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個．
故選A．

點評 本題考查了等腰三角新的判定與性質、三角形內角和定理以及三角外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是求得各角的度數，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應用．