Question

9．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．
（3）計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？

Answer 1

分析 （1）設顧客在甲超市購物所付的費用為y_甲，顧客在乙超市購物所付的費用為y_乙，根據y_甲=300+超過300元的部分×0.8（y_乙=200+超過200元的部分×0.85）即可得出結論；
（2）將x=500分別代入y_甲=0.8x+60、y_乙=0.85x+30中，求出y值，比較后即可得出結論；
（3）令y_甲=y_乙即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設顧客在甲超市購物所付的費用為y_甲，顧客在乙超市購物所付的費用為y_乙，
根據題意得：y_甲=300+0.8（x-300）=0.8x+60；y_乙=200+0.85（x-200）=0.85x+30．
（2）他應該去乙超市，理由如下：
當x=500時，y_甲=0.8x+60=460，y_乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市劃算．
（3）令y_甲=y_乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出y關于x的函數關系式；（2）將x=500代入函數關系式中求出y值；（3）令y_甲=y_乙找出關于x的一元一次方程