Question

9．如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BC⊥AC于點C，交半圓于點F，已知BD=2，設AD=x，CF=y，求y關于x的函數解析式．

Answer 1

分析 連接DF、OE，過點D作DG⊥AC與點G，先證明四邊形CGDF是矩形，得出DG=CF=y；再證明△AOE∽△ADG，根據相似三角形的性質即可求出答案．

解答 解：連接DF、OE，過點D作DG⊥AC于點G．
∵∠C=∠CGD=∠CFD=90°，
∴四邊形CGDF是矩形，
∴DG=CF=y；
∵OE∥DG，
∴△AOE∽△ADG，
∴$\frac{OE}{AO}$=$\frac{DG}{AD}$，
即 $\frac{1}{x+1}$=$\frac{y}{x}$，
化簡可得y=$\frac{x}{1+x}$．

點評 此題考查了切線的性質以及確定函數解析式，正確作出輔助線構造相似的三角形是關鍵．