Question

9．如圖，已知線段a，直線AB與直線CD相交于點O，利用尺規按下列要求作圖．
（1）在射線OA，OB，OC，OD上作線段OA′，OB′，OC′，OD′使它們分別與線段a相等；
（2）連接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的圖形是正方形，這個圖形的面積是2a²．

Answer 1

分析 （1）以點O為圓心，a為半徑作圓，分別交射線OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；、
（2）利用對角線互相垂直平分且相等可判斷四邊形A′B′C′D′為正方形．

解答 解：（1）如圖，線段OA′，OB′，OC′，OD′為所作；

（2）四邊形A′B′C′D′為正方形，這個圖形的面積是2a²．
故答案為：正方形，2a²．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．