Question

19．在平面直角坐標系中，有A（1，2），B（4，3）兩點，現(xiàn)另取一點C（a，1），滿足：AC+BC的值最小．則a的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 A關于直線y=1的對稱點是A'（1，0），求得直線A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．

解答 解：A關于直線y=1的對稱點是A'（1，0），
設直線A'B的解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則直線A'B的解析式是y=x-1
當y=1時，a=2．
故選B．

點評 本題考查了軸對稱，路徑最短問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確確定A的對稱點是關鍵．