Question

4．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC關于直線 l：x=-1對稱的△A₁B₁C₁，其中，點A、B、C的對應點分別為A₁、B₁、C₁；
（1）請在圖中畫出△A₁B₁C₁，并寫出點的坐標：A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
（2）計算△A₁B₁C₁的面積為5．

Answer 1

分析 （1）根據軸對稱的性質畫出△A₁B₁C₁，并寫出各點坐標即可；
（2）先判斷出△A₁B₁C₁的形狀，再求出其面積即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求，A₁（0，1）、B₁（3，2）、C₁（2，5）．
故答案為：0，1；3，2；2，5；

（2）∵A₁B₁²=4²+2²=20，A₁C₁²=3²+1²=10，
B₁C₁²=3²+1²=10，
∴A₁B₁²=+A₁C₁²+B₁C₁²，
∴△A₁B₁C₁是等腰直角三角形，
∴△A₁B₁C₁的面積=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5．
 故答案為：5．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換及勾股定理的逆定理，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．