Question

16．如圖，在矩形ABCD中．AB=3厘米，BC=7厘米．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1厘米，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2厘米．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將矩形沿EF對(duì)折．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD左邊無重疊部分（陰影部分）為矩形？

Answer 1

分析 （1）作EH⊥BC于H，根據(jù)矩形的判斷和性質(zhì)得到EH=CD=3，根據(jù)題意求出FH，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠NFC=90°，NF=AB=3，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NF=NE，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）作EH⊥BC于H，
則四邊形DEHC是矩形，
∴EH=CD=3，
當(dāng)t=1時(shí)，HC=DE=1，BF=2，
則FH=7-2-1=4，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{F{H}^{2}+E{H}^{2}}$=5；
（2）如圖2，當(dāng)ABFN是矩形時(shí)，∠NFC=90°，NF=AB=3，
由折疊的性質(zhì)可知，∠NFE=∠CFE=45°，
∴NF=NE，即7-t-2t=3，
解得，t=$\frac{4}{3}$，
則當(dāng)t=$\frac{4}{3}$時(shí)，矩形ABCD左邊無重疊部分為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．