分析 設abc=k再設ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w根據(jù)已知條件,$\frac{a}{u}$+$\frac{b}{v}$+$\frac{c}{w}$=1,通過化簡即可得到結果.
解答 解:設abc=k
再設ab+a+1=u,bc+b+1=v,ac+c+1=w
以上三式兩邊分別乘以c,a,b可得:
abc+ca+c=cu,代入abc=k并根據(jù)ac+c+1=w得到:k-1+w=cu①,
abc+ab+a=av,代入abc=k并根據(jù)ab+a+1=u得到:k-1+u=av②,
abc+bc+b=bw,代入abc=k并根據(jù)bc+b+1=v得到:k-1+v=bw③,
根據(jù)已知條件,$\frac{a}{u}$+$\frac{b}{v}$+$\frac{c}{w}$=1,
兩邊同乘以uvw,得到avw+buw+cuv=uvw,
下面把①式兩邊乘以v,②式兩邊乘以w,③式兩邊乘以u,三式相加得到
(k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw④
①②③三式相乘,可得:(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw,
等號左邊把(k-1)看作一項展開,把右邊的kuvw移到左邊,就有:
(k-1)3+(u+v+w)(k-1)2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0
(k-1)[(k-1)2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0⑤,
把④代入⑤化簡為:(k-1)3=0,
所以k=1,
即abc=1.
故答案為:1.
點評 本題考查了分式的加減法,正確的化簡是解題的關鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 正多邊形的外接圓的圓心,就是它的中心 | |
B. | 正多邊形的外接圓的半徑,就是它的半徑 | |
C. | 正多邊形的內切圓的半徑,就是它的邊心距 | |
D. | 正多邊形的外接圓的圓心角,就是它的中心角 |
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