Question

邊長為4的等邊△ABC，D，E分別在BC，AC上移動，D點(diǎn)從B運(yùn)動到C，E從C運(yùn)動到A．已知：D，E同時同速移動，連AD、BE交于F．
（1）D、E在運(yùn)動過程中，∠AFE是否發(fā)生變化？若不變，求∠AFE度數(shù)；若改變，說明理由．
（2）當(dāng)△AFE為Rt△時，D、E分別在BC、AC的什么位置，并求EF長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°=∠AFE；
（2）當(dāng)△AFE為Rt△時，可得D、E分別在BC、AC的中點(diǎn)位置．

解答： （1）解：不變化，是60°，理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．
在△ABE與△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∴∠AFE=∠BFD=60°
（2）當(dāng)△AFE為Rt△時，D、E分別在BC、AC的中點(diǎn)，
連接CF，
在Rt△CFE中，CE=

1

2

AC=2，∠FCE=30°，
設(shè)EF為x，則CF=2x，根據(jù)勾股定理可得：
x²+2²=（2x）²
解得：x=

2 3

3

∴EF=

2 3

3

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．