Question

矩形的對角線的夾角為120°，兩對角線與兩短邊之和為36，則對角線的長是

 

，該矩形的面積是

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：先證明△AOB是等邊三角形，求出AB=OA=OB=

1

2

AC，再由已知條件求出AB、AC，根據勾股定理求出BC，即可求出面積．

解答： 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，∠ABC=90°，AB=CD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=

1

2

AC，
∵AB+CD+AC+BD=36，
∴6AB=36，
∴AB=6，AC=12，
∴BC=

122-62

=6

3

，
∴矩形的面積=AB•BC=6×6

3

=36

3

；
故答案為：12，36

3

．

點評：本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的運用；熟練掌握矩形的性質綜合運用定理進行推理和計算是解題的關鍵