Question

如圖，已知∠A=90°，AB=BD，ED⊥BC于D．求證：AE=ED．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：連接AD，根據等邊對等角求得∠BAD=∠BDA，進而求得∠EAD=∠EDA，然后根據等角對等邊即可證得結論．

解答： 解：連接AD，
∵∠A=90°，ED⊥BC，
∴∠A=∠BDE=90°，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∴∠A-∠BAD=∠BDE-∠BDA，
即∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質，作出輔助線構建等腰三角形是解題的關鍵．