Question

9．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的判定方法（斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等），判斷出△ABE≌△CBF即可．
（2）首先根據△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=25°；然后根據AB=BC，∠ABC=90°，求出∠ACB的度數，即可求出∠ACF的度數．

解答 （1）證明：在Rt△ABE與Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．                    

（2）解：∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=25°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=25°+45°=70°．

點評 此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及等腰直角三角形的性質和應用，要熟練掌握．