Question

17．觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規律：

（1）在下面給出的四個正方形中畫出第四個圖形，并在右邊寫出與之對應的等式；

（2）猜想并寫出與第幾個圖形相對應的等式：n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$．

Answer 1

分析 （1）在數與形之間建立關系可得第n個等式對應n個正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積；
（2）由（1）中規律可得．

解答 解：（1）第四個圖形如下：

故答案為：4×$\frac{4}{5}$=4-$\frac{4}{5}$；

（2）第n個圖形對應的等式為n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$，
故答案為：n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$．

點評 本題主要考查圖形的變化規律，根據題意得出等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積是解題的關鍵．