Question

6．如圖，△ABC中，BC=8cm，以A為圓心，以2cm為半徑的圓與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P在圓上，∠EPF=50°，則圖中陰影部分的面積為8-$\frac{10}{9}$πcm²．

Answer 1

分析 根據圓周角定理可以求得∠A的度數，即可求得扇形EAF的面積，根據陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解．

解答 解：連接AD．
∵BC是⊙A的切線，
∴AD⊥BC，
∴△ABC的面積是：$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×2=8，
∵∠A=2∠EPF=100°，則扇形EAF的面積是：$\frac{100π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{10}{9}$π．
∴陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積=8-$\frac{10}{9}$π．
故答案為8-$\frac{10}{9}$π．

點評 本題考查切線的性質，扇形面積的計算，正確求得扇形的圓心角是解題的關鍵，學會利用分割法求陰影部分面積，屬于中考常考題型．