Question

11．如圖，已知點A（-2，1），B（1，n）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個交點，直線AB交x軸于點C．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把點A坐標代入反比例函數的解析式得出m的值，再把點B坐標代入反比例函數的解析式得出n的值，把點A，B坐標代入一次函數的解析式得出k與b的值即可；
（2）令一次函數的y的值為0，得出點C坐標，把△AOB的面積分成△AOC的面積+△COB的面積．

解答 解：（1）∵點A（-2，1）在函數y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-2，
∴反比例函數的解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
∵點B（1，n）在函數y=-$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴n=-2，即B（1，-2），
∵y=kx+b經過A（-2，1）、B（1，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函數的解析式為y=-x-1；

（2）∵C是直線AB與x軸的交點，
∴當y=0時，x=-1，
∴點C（-1，0），即OC=1，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．