Question

19．如圖，A為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)P在x軸上，S_△ABP=2，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

• A． y=$\frac{2}{x}$
• B． y=-$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{4}{x}$
• D． y=-$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABP的面積=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，知△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：連結(jié)OA．
∵△AOB的面積=△ABP的面積=2，△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-4．
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．