Question

8．我們把大于1的正整數m的三次冪按一定的規則“分裂”成若干個連續奇數的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³按此規則“分裂”后，最后一個奇數是341，則m的值為（　　）

• A． 17
• B． 18
• C． 19
• D． 20

Answer 1

分析 觀察可知，分裂成的奇數的個數與底數相同，然后求出到m³的所有奇數的個數的表達式，再求出奇數341的是從3開始的第170個數，然后確定出170所在的范圍即可得解．

解答 解：∵底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，
∴m³有m個奇數，
所以，到m³的奇數的個數為：2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$，
∵2n+1=341，n=170，
∴奇數341是從3開始的第170個奇數，
∵$\frac{（17+2）（17-1）}{2}$=152，$\frac{（18+2）（18-1）}{2}$=170，
∴第170個奇數是底數為18的數的立方分裂的奇數的最后一個，
即m=18，
故選：B．

點評 此題考查數字的變化類和有理數的混合運算，重點考查分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數”中第一個數構成的數列的規律是關鍵．