Question

7．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線頂點D的坐標，及對稱軸；
（3）根據圖象回答當：當x為何值時，函數值大于0．

Answer 1

分析 （1）待定系數法求解可得；
（2）配方成頂點式可得；
（3）由函數圖象位于x軸上方的部分對應的x的范圍可得．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點B（0，3）代入，得：-3a=3，
解得：a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點D的坐標為（1，4），對稱軸為直線x=1；

（3）由圖象知，當-1＜x＜3時，拋物線位于x軸上方，
∴當-1＜x＜3時，函數值大于0．

點評 本題主要考查待定系數法求函數解析式及拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線求函數解析式及二次函數的性質、二次函數與一元二次不等式間的關系是解題的關鍵．