Question

7．為改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°，那么距離B點7米遠，才是安全區域．（結果保留整數，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據題意可知所求的問題實際上就是求AB得長，由題目中的數據和銳角三角函數可以求得AB的長，從而本題得以解決．

解答 解：由題意可得，如右圖所示，
BD=3米，∠CDB=90°，
∵CE∥DB，∠ECB=30°，
∴∠ECB=∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan∠CBD=3×tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}米$，
∵CE=BD=3米，∠CEA=90°，∠ACE=60°，
∴AE=CE•tan60°=3×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$米，
∴AB=AE+EB=$\sqrt{3}+3\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$≈4×1.732=6.928≈7米，
故答案為：7．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答，注意最后結果要保留整數．