Question

4．如圖，將連續的奇數1，3，5，7，…按圖1中的方式排成一個數表，用一個十字框框住5個數，這樣框出的任意5個數（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．
（1）若x=17，則a+b+c+d=68．
（2）用含x的式子分別表示數a，b，c，d．
（3）直接寫出a，b，c，d，x這5個數之間的一個等量關系：a+b+c+d=4x．
（4）設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2010，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由x=17可找出a、b、c、d的值，將其相加即可得出結論；
（2）根據圖形即可得出a、b、c、d與x之間的關系；
（3）由（2）的結論，將a、b、c、d相加即可得出結論；
（4）根據M=5x，代入2010求出x的值，根據x的奇偶性即可得出M的值不能等于2010．

解答 解：（1）∵x=17，
∴a=x-12=5，d=x+12=29，b=x-2=15，c=x+2=19，
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．
故答案為：68．
（2）根據數的排列結合十字框的框法，即可得出：
a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．
（3）∵a+d=x-12+x+12=2x，b+c=x-2+x+2=2x，
∴a+b+c+d=4x．
故答案為：a+b+c+d=4x．
（4）不能等于2010，理由如下：
∵a+b+c+d=4x，
∴M=a+b+c+d+x=5x．
當5x=2010時，x=402，
∵402為偶數，而數表中的所有數為奇數，
∴M的值不能等于2010．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵：（1）根據x=17找出a、b、c、d的值；（2）根據十字框框住五個數的特點，用含x的式子分別表示數a，b，c，d；（3）將a、b、c、d相加；（4）令M=5x=2010，求出x值．