Question

1．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，b），將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，連接AC．
（1）當點B在y軸的正半軸上時，在圖1中畫出△ABC并求點C的坐標（用含b的式子表示）；
（2）畫圖探究：當點B在y軸上運動且滿足-2≤b≤5時，相應的點C的運動路徑形成什么圖形．
①在圖2中畫出該圖形；
②描述該圖形的特征．

Answer 1

分析 （1）如圖，作CM⊥y軸于M．先證明△ABO≌△BCM，推出BO=CM=b，OA=BM=4，推出OM=4+b，由此即可解決問題．
（2））①因為C（-b，4+b），所以點C在直線y=x+4上，圖中的線段HK即為點C的運動軌跡．②點C的運動軌跡是線段HK，線段的兩個端點的坐標K（-5，9），H（2，2）．

解答 解：（1）如圖，作CM⊥y軸于M．
∵∠CMB=∠ABC=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠CBM=90°，∵∠CBM+∠BCM=90°，'∴∠ABO=∠BCM，
在△ABO和△BCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠CMB}\\{∠ABO=∠BCM}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△BCM，
∴BO=CM=b，OA=BM=4，
∴OM=4+b，
∴C（-b，4+b），

（2）①∵C（-b，4+b），
∴點C在直線y=x+4上，
圖中的線段HK即為點C的運動軌跡．

②點C的運動軌跡是線段HK，線段的兩個端點的坐標K（-5，9），H（2，2）．

點評 本題考查作圖旋轉變換、軌跡、一次函數等知識，解題的關鍵是發現點C的坐標滿足直線y=x+4，由此判斷出點C的運動軌跡是線段，本題比較難，屬于中考常考題型．