Question

15．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC于D，△ABC的面積18，AB=6，AC=8，OD=2，則BC的長是4．

Answer 1

分析 過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，利用角平分線的性質可知OE=OF=OD=2，利用三角形的面積公式可解得結果．

解答 解：過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，連接AO，
∵OB，OD為∠ABC和∠ACB的平分線，OD⊥BC，
∴OE=OF=OD=2，
∵S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC
=$\frac{1}{2}AB•OE+\frac{1}{2}AC•OF+\frac{1}{2}BC•OD$
=$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×BC×2$
∵△ABC的面積18，
∴$\frac{1}{2}×6×2+\frac{1}{2}×8×2+\frac{1}{2}×BC×2$=18，
解得：BC=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查了角平分線的性質，作出恰當的輔助線，利用角平分線的性質是解答此題的關鍵．