Question

6．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=9，AC=7，則△ADE的周長是16．

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義及平行線的性質證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，從而得出答案．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，
故答案為16．

點評 本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質及角平分線的性質．有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．