Question

7．已知$\root{b-a}{3b}$和$\sqrt{2b-a+2}$是相等的最簡二次根式．
（1）求a，b的值；
（2）求$\sqrt{^{3}+{a}^{2014}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程組求出a，b的值；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．

解答 解：（1）∵$\root{b-a}{3b}$和$\sqrt{2b-a+2}$是相等的最簡二次根式，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a=2}\\{3b=2b-a+2}\end{array}\right.$．
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴a的值是0，b的值是2；
（2）$\sqrt{^{3}+{a}^{2014}}$=$\sqrt{{2}^{3}}$=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是最簡二次根式的概念、同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．