Question

7．如圖二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．
（1）試確定b、c的值；
（2）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，求△MBC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，可以得到b、c的值；
（2）由第（1）問中求得的b、c的值可以得到二次函數(shù)的解析式從而可以得到點(diǎn)M、點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到△MBC的面積．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得b=-2，c=-3．
即b、c的值分別是：-2，-3；
（2）∵b=-2，c=-3，
∴y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
當(dāng)x0時(shí)，y=-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，-4），
又∵A（-1，0）和B（3，0），
∴S_△MBC=S_{四邊形OCMB}-S_△OCB=S_△OCM+S_△OMB-S_△OCB=$\frac{3×1}{2}+\frac{3×4}{2}-\frac{3×3}{2}=3$，
即△MBC的面積是3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找到所求問題需要的條件．