Question

12．⊙O的半徑為5，弦BC=8，點A是⊙O上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為2或8．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=$\frac{1}{2}$BC，在Rt△OBD中，根據勾股定理求出OD的長，進而可得出結論．

解答 解：如圖所示，連接OB，
∵⊙O的半徑為5，弦BC=8，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△OBD中，
∵BD²+OD²=OB²，即4²+OD²=5²，
解得，OD=3，
∴當如圖1所示時，AD=OA-OD=5-3=2；
當如圖2所示時，AD=OA+OD=5+3=8，
故答案為：2或8．

點評 本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵，在解答此題時要進行分類討論．