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5．

如圖，已知AB∥CD，過點A作射線AE，交CD的延長線于點E，試問：AE與BC一定平行嗎？并說明你的理由．

分析根據平行四邊形的性質即刻得到結論．

解答解：AE與BC不一定平行，
理由：當AB=CE，四邊形ABCE是平行四邊形，
∴AE∥BC，
當AB≠CE，四邊形ABCE不一定是平行四邊形，
∴AE與BC不一定平行．

點評本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．

如圖，己知射線OM與射線ON互相垂直，A是直徑PQ為2cm的半圓鐵片上一點，且弧AQ的度數為60°，（即弧AQ所對的圓心角為60°）動點P從點O沿射線OM開始滑動，同時動點Q在ON上滑動，當點Q滑至點O停止時，點A所經過的路程是（　　）

A．

B．

3-$\sqrt{3}$

C．

3+$\sqrt{3}$

D．

6-2$\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

【提出問題】已知如圖1，P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，你能找到∠P、∠A的關系嗎？
【分析問題】在解決這個問題時，某小組同學是這樣做的：
先賦予∠A幾個特殊值：
當∠A=80°時，計算出∠P=130°；
當∠A=40°時，計算出∠P=110°；
當∠A=100°時，計算出∠P=140°；
…由以上特例猜想∠P與∠A的關系為：∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．再證明這一結論：
證明：∵點P是∠ABC、∠ACB的角平分線的交點．
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
又∵∠A+（∠ABC+∠ACB）=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A
【解決問題】請運用以上解決問題的“思想方法”解決下面的幾個問題：
（1）如圖2，若點P時∠ABC、∠ACB的三等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{3}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{3}$∠ACB，猜測∠P與∠A的關系為∠P=$\frac{1}{3}$∠A+$\frac{2}{3}$×180°，證明你的結論．
（2）若點P時∠ABC、∠ACB的四等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{4}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{4}$∠ACB，則∠P與∠A的關系為∠P=$\frac{1}{4}$∠A+$\frac{3}{4}$×180°．（直接寫出答案，不需要證明）
（3）若點P時∠ABC、∠ACB的n等分線的交點，即∠PBC=$\frac{1}{n}$∠ABC，∠PCB=$\frac{1}{n}$∠ACB，則∠P與∠A的關系為$\frac{n-1}{n}$•180°+$\frac{1}{n}$∠A．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．

如圖所示，直線AD和BC被直線AB所截，∠1和∠2是同位角；∠4、∠FAC與∠2也是同位角．