Question

8．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上，則sin∠ACB的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 構造直角三角形利用正弦函數的定義直接求解即可．

解答 解：如圖：BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以sin∠ACB=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故選C．

點評 本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識，解題的關鍵是根據圖形構造直角三角形并利用勾股定理求得BC邊的長，難度不大．