Question

13．如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，給出下列結論，正確的是①②
①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．

Answer 1

分析 根據垂直的定義求出∠ADB=∠ADC=90°，根據腰直角三角形的性質推出ED=DC，AD=BD，根據全等三角形的判定即可推出答案．

解答 解：①∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，
∴ED=DC，AD=BD，
在△ADC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DC}\\{∠ADC=∠BDE=90°}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDE（SAS），故本選項正確；
②∵DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=90°，
在RT△ADF和RT△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BDF（HL），故本選項正確；
③易證得△AFD是等腰直角三角形，
因為無法證得對應邊相等，故無法證明△CDE≌△AFD，故本選項錯誤；
④∵AD=AD，BD＞BC，根據勾股定理可得：AC≠AB，即△ACE和△ABE不全等，故本選項錯誤；
故答案為①②．

點評 本題主要考查對等腰直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能根據全等三角形的判定定理證明兩三角形全等是解此題的關鍵．