Question

2．“豐收1號“小麥的試驗田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg，試說明哪種小麥的單位面積產量高．

Answer 1

分析 根據題意分別表示出豐收1號和2號的單位面積產量，比較即可．

解答 解：“豐收1號”小麥的試驗田面積是（a²-1）m²，單位面積產量是$\frac{500}{{a}^{2}-1}$kg/m²；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a-1）²m²，單位面積產量是$\frac{500}{（a-1）^{2}}$kg/m²，
∵a＞1，即a-1＞0，
∴（a-1）²-（a²-1）=a²-2a+1-a²+1=-2a+2=-2（a-1）＜0，
∴（a-1）²＜（a²-1），
又由a＞1可得（a-1）²＞0，a²-1＞0，
∴$\frac{500}{{a}^{2}-1}$＜$\frac{500}{（a-1）^{2}}$，
則“豐收2號”小麥的單位面積產量高．

點評 此題考查了分式的加減法，弄清題意是解本題的關鍵．