Question

3．已知：如圖，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF．
求證：①BE=DF；
②EO=FO；
③BO=DO．

Answer 1

分析 ①根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；
②根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；
③根據線段的和差即可得到結論．

解答 證明：①∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴在Rt△ABE與Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CF}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴BE=DF；
②在△AEO與△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO=90°}\\{∠AOE=∠COF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE=OF；
③∵BE=DF，OE=OF，
∴BO=DO．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．