Question

9．如圖，AP為☉O的切線，P為切點，若∠A=20°，C、D為圓周上兩點，且∠PDC=60°，則∠OBC等于（　　）

• A． 55°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 連接OP、OC，由圓周角定理可求得∠POC，再直角三角形可求得∠AOP，則可求得∠BOC，再利用等腰三角形的性質可求得∠OBC．

解答 解：
連接OP、OC，
∵AP為⊙O的切線，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠AOP=90°-∠A=90°-20°=70°，
∵∠PDC=60°，
∴∠POC=2∠PDC=120°，
∴∠BOC=∠POC-∠AOP=120°-70°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
故選B．

點評 本題主要考查切線的性質，利用切線的性質和圓周角定理求得∠BOC的度數是解題的關鍵．