Question

7．在四邊形ABCD中，DA⊥AB．DA=2cm，∠B+∠C=150°．CD與BA的延長(zhǎng)線交于E，A剛好是EB中點(diǎn)，P、Q分別是線段CE、BE上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PQ最小值是（3+2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 過B作BP⊥CE于P，過P作PQ⊥BE于Q，則BP+PQ的值最小，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=30°，解直角三角形得到結(jié)論．

解答 解：過B作BP⊥CE于P，過P作PQ⊥BE于Q，
則BP+PQ的值最小，
∵∠B+∠C=150°，
∴∠A=30°，
∵DA⊥AB．DA=2cm，
∴AE=2$\sqrt{3}$，
∵A剛好是EB中點(diǎn)，
∴BE=4$\sqrt{3}$，
∴PB=2$\sqrt{3}$，
∵∠BPQ=30°，
∴PQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$PB=3，
∴BP+PQ最小值=（3+2$\sqrt{3}$）cm，
故答案為：（3+2$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．