Question

1．小麗和小明上山游玩，小麗乘纜車，小明步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小明行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小麗在小明出發后1小時才乘上纜車，纜車的平均速度為190m/min．設小明出發x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小明在整個行走過程中y與x的函數關系．
（1）小明行走的總路程是3800m，他途中休息了30min．
（2）①當60≤x≤90時，求y與x的函數關系式；②當小麗到達纜車終點時，小明離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）由函數圖象可以直接得出小明行走的路程是3800米，途中休息了30分鐘；
（2）①設當60≤x≤90時，y與x的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；
②由路程÷速度=時間就可以得出小麗到達終點的時間，將這個時間代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程．

解答 解：（1）由函數圖象，得
小亮行走的總路程是3800米，途中休息了60-30=30分鐘．
故答案為：3800，30；

（2）①設當60≤x≤90時，y與x的函數關系式為y=kx+b，
∵圖象過點（60，2000），（90，3800），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=2000}\\{90k+b=3800}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-1600}\end{array}\right.$，
∴y=60x-1600；

②∵小明行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小麗在小明出發后1小時才乘上纜車，纜車的平均速度為190m/min，
∴小麗行駛的路程為；3800÷2=1900m，行駛的時間為：1900÷190=10min．
∴小麗到達終點，小明行駛的時間為：60+10=70min．
∴將x=70代入y=60x-1600得，y=60×70-1600=2600．
∴小明離纜車終點的路程是：3800-2600=1200m．
答：小明離纜車終點的路程是1200m．

點評 本題考查了一次函數的應用，時間=路程÷速度的運用，解答時由待定系數法求出一次函數的解析式是關鍵，認真分析函數圖象的含義是重點．