Question

9．計算：$（{1-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．

解答 解：$（{1-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$，
=$\frac{a+1-1}{a+1}÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$，
=$\frac{a}{a+1}×\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}+a}}$，
=$\frac{a}{a+1}×\frac{{{{（{a+1}）}^2}}}{{a（{a+1}）}}$，
=1．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則和因式分解是解本題的關鍵．