Question

18．如圖，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分線，交AB于M，交AC于N，△BNC的周長為3$\sqrt{2}$+7，AC邊長為3$\sqrt{2}$+5，則BC=（　　）

• A． 2
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 由AB的垂直平分線MN交AC于N，可得AN=BN，繼而可得△NBC的周長=AC+BC，則可求得答案．

解答 解：∵AB的垂直平分線MN交AC于N，
∴AN=BN，
∵AB=AC=3$\sqrt{2}$+5，△DBC的周長是3$\sqrt{2}$+7，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3$\sqrt{2}$+7，
∴BC=2．
故選A．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．