Question

17．如圖，為了測量某建筑物AB高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進12m到達D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45°，則建筑物AB高度等于（6$\sqrt{3}$+6）m．

Answer 1

分析 利用所給的角的三角函數用AB表示出BD，CB；根據BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度．

解答 解：根據題意可得：BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，BD=$\frac{AB}{tan45°}$=AB．
∵CD=BC-BD=AB（$\sqrt{3}$-1）=12，
∴AB=6（$\sqrt{3}$+1）．
故答案是：（6$\sqrt{3}$+6）m

點評 本題通過考查仰角的定義，構造兩個直角三角形求解．考查了學生讀圖構造關系的能力．