Question

（本題10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），

則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

Answer 1

（1）m2+3n2，2mn；

（2）4、2、1、1；

（3）a=7，或a=13．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；

（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；

（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．

試題解析：（1）∵a+b=（m＋n），

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn．

故答案為m2+3n2，2mn．

（2）設(shè)m=1，n=1，

∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

故答案為4、2、1、1．

（3）由題意，得：

a=m2+3n2，b=2mn

∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算