Question

15．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AC∥BD，求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析 由圓周角定理得到∠C=∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，再由在直角三角形中兩銳角互余得到∠C=∠DAE，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得AD∥BC．

解答 解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°．
∴∠C=∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，
又∵AC⊥BD，
∴∠DAE=45°．
∴∠C=∠DAE．
∴AD∥BC．

點(diǎn)評 本題利用了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，及平行線的判定求解．