Question

15．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBF的位置，點(diǎn)A，E，F(xiàn)恰好在同一直線上．
求證：AF⊥CF．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABE≌△CBF，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等以及正方形的性質(zhì)證明△BEF是等腰直角三角形，然后證明∠CFE=90°，據(jù)此即可證得．

解答 證明：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABE≌△CBF．
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠EBC+∠CBF=90°，即∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=∠BFE=45°．
∴∠AEB=∠CFB=180°-45°=135°．
∴∠CFE=∠CFB-∠EFB=135°-45°=90°．
∴AF⊥CF．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)，正確證明△BEF是等腰直角三角形是關(guān)鍵．