Question

5．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形ABCD沿直線l右翻動（不滑動）至如圖位置
（1）用直尺和圓規畫出點A從開始到結束經過的路徑；
（2）求點A從開始到結束所經過的路徑長．

Answer 1

分析 （1）根據題意畫出圖形即可求解；
（2）根據旋轉的性質知，點A經過的路線長是2段：①以90°為圓心角，CA長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，DA長為半徑的扇形的弧長．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠B=90°，對角線AC=5．
∴①以90°為圓心角，CA長為半徑的扇形的弧長為$\frac{90π×5}{180}$=2.5π；
②以90°為圓心角，DA長為半徑的扇形的弧長為$\frac{90π×3}{180}$=1.5π．
故點A從開始到結束所經過的路徑長為2.5π+1.5π=4π．

點評 本題考查了弧長的計算、矩形的性質以及旋轉的性質．根據題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關鍵．