Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點B在原點O，直角邊BC在x軸的正半軸上，∠ACB=90°，點A的坐標(biāo)為（3，$\sqrt{3}$），點D是BC邊上一個動點（不與點B，C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠ABC沿直線DE翻折，點B落在x軸上的點F處當(dāng)△AEF為直角三角形時，點F的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）．

Answer 1

分析 分兩種情討論即可①如圖1中，當(dāng)∠AFE=90°，在Rt△ACF中，求出CF即可．如圖2中，當(dāng)∠EAF=90°時，在Rt△ACF中，求出CF即可．

解答 解：①如圖1中，當(dāng)∠AFE=90°，

∵A（3，$\sqrt{3}$），
∴OC=3，AC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠AOC=30°，
∵EO=EF，
∴∠EOF=∠EFO=30°，
∴∠AEF=∠EOF+∠EFO=60°，
∴∠EAF=∠FAC=30°，
∴CF=AC•tan30°=1，
∴OF=OC-CF=2，
∴F（2，0）．

②如圖2中，當(dāng)∠EAF=90°時，

易知∠CAF=30°，
CF=AC•tan30°=1，
∴OF=OC+CF=4，
∴F（4，0），
③∠AEF=60°，不可能為90°．
故答案為（2，0）或（4，0）．

點評 本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．