Question

16．如圖，正方形ABCD的頂點A，B與正方形EFGH的頂點G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在CD和y軸上，正方形邊AB與EF同時落在x軸上，若正方形ABCD的邊長為4，則正方形EFGH的邊長為2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根據題意得出拋物線解析式，進而表示出G點坐標，再利用2OF=FG，進而求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD邊長為4，
∴頂點坐標為：（0，4），B（2，0），
設拋物線解析式為：y=ax²+4，
將B點代入得，0=4a+4，
解得a=-1，
∴拋物線解析式為：y=-x²+4
設G點坐標為：（m，-m²+4），
則2m=-m²+4，
整理的：m²+2m-4=0，
解得：m₁=-1+$\sqrt{5}$，a₂=-1-$\sqrt{5}$（不合題意舍去），
∴正方形EFGH的邊長FG=2m=2$\sqrt{5}$-2．
故答案為：2$\sqrt{5}$-2．

點評 此題主要考查了二次函數的綜合應用以及一元二次方程的解法，根據正方形的性質以及拋物線上點的坐標性質得出等式是解題關鍵．