Question

6．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．
（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

Answer 1

分析 （1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；
（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵直線l與⊙O相切與點P，
∴OP⊥l，
∵l∥BC，
∴PE⊥BC，
∴BE=CE，
∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．

點評 此題主要考查了復雜作圖，以及切線的性質，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．