Question

8．下表是二次函數y=ax²+bx+c（ a≠0）圖象上部分點的橫坐標（x）和縱坐標（y）．

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	8	3	0	-1	0	m	8	…

（1）觀察表格，直接寫出m=3；
（2）其中A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數的圖象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，則y₁＞y₂（用“＞”或“＜”填空）；
（3）求這個二次函數的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的對稱性即可求出m；
（2）根據-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，它們y的范圍解答；
（3）設二次函數頂點式解析式為y=a（x-2）²-1，然后把點（1，0）代入求出a的值，即可得解．

解答 解：（1）觀察表格，可知m=3．
故答案為：3；
（2）∵A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數的圖象上，且-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴y₁＞y₂．
故答案為：＞；
（3）∵頂點是（2，-1），
∴設二次函數頂點式解析式為y=a（x-2）²-1，
由圖可知，函數圖象經過點（1，0），
∴a（1-2）²-1=0，
解得a=1．
∴二次函數的解析式為y=（x-2）²-1，即y=x²-4x+3．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，利用頂點式解析式求二次函數解析式更簡便．