Question

19．如圖，已知?ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點B，則圖中陰影部分的面積為6-π（結果保留π）．

Answer 1

分析 連接OB，求出OB=OA=OD=$\frac{1}{2}$AD=2，由S_陰影部分=S_?ABCD-S_Rt△AOB-S_扇形BOD即可得出結果．

解答 解：連接OB，如圖所示：
∵半圓O與BC相切于點B，
∴OB⊥BC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO⊥AD，
∵AD=4，
∴OB=OA=OD=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴S_陰影部分=S_?ABCD-S_Rt△AOB-S_扇形BOD
=4×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{4}π$×2²
=6-π．
故答案為：6-π．

點評 此題考查了平行四邊形的性質、切線的性質、平行四邊形面積與三角形面積以及扇形面積的計算等知識；把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解決問題的關鍵．